SISTEM KOORDINAT

SISTEM KOORDINAT

Makalah ini di susun untuk memenuhi tugas mata kuliah

“Matematika 3”

Disusun Oleh :

RISMA WIDYANINGSIH (210610010)

Dosen Pengampu :

KURNIA HIDAYATI,M.Pd

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MI

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) PONOROGO

APRIL 2012

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Dalam mengirimkan surat kepada seseorang kita harus nengetahui alamat tujuannya secara lengkap dan benar, hal ini dikarenakan untuk mempermudah dalam pengiriman surat. Jika alamat yang kita cantumkan itu benar dan lengkap maka suratpun akan lebih cepat sampai. Alamat rumah seseorang berhubungan dengan denah atau peta, maka dari itu dirasa sangat penting anak-anak usia SD/MI mempelajari system koordinat yang berhubungan dengan denah dan letak suatu benda. Agar anak mengerti tata cara membuat denah ataupun membaca denah sejak dini.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah pengaplikasian denah letak benda dalam system koordinat?

2. Bagaimana cara menentukan posisi titik pada system koordinat kartesius?

3. Bagaimanamenggambar bengun datar pada bidang koordinat?

4. Bagaimana contoh penyelesaian masalah yang berkaitan dengan bidang koordinat cartesiua?

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Denah Letak Benda

Perhatikan gambar denah sekolah berikut !

Dari denah sekolah sederhana tersebut dapat diketahui tempat-tempat tertentu. Lapangan terletak tepat di tengah sekolah, ruang guru terletak paling barat dan paling selatan, sedangkan ruang kepala sekolah terletak di sebelah timur ruang guru. Kamar mandi terletak paling selatan dan paling timur atau bisa juga dikatakan disebelah selatannya kelas 1 dan timur ruang tamu.

Itulah sekilas cara membaca denah. Tidaklah susah dalam membaca denah suatu tempat jika kita memahaminya dengan seksama, Yang perlu diperhatikan dalam membaca denah adalah arah denah itu sendiri yaitu bagian atas gambar merupakan bagian utara, bagian gambar bawah adalah arah selatan, bagian kanan gambar adalah arah timur sedangkan bagian kiri gambar adalah arah barat.

Koordinat posisi sebuah benda

Gambar berikut adalah denah kebun buah dan sayuran. Kebun tersebut dibuat petak-petak berupa garis dan lajur tanaman buah. Baris diberi tanda angka 1 sampai dengan 4 sedangkan lajur diberi tanda A sampai dengan D. dengan adanya denah tersebut, maka pengunjung akan dengan mudah untuk menuju kebun buah atau kebun sayuran  yang disukai.

Tanaman anggur hijau terletak pada baris 1 lajur D atau dapat juga ditulis (1 ; D).

Tanaman jeruk terletak pada baris 2 lajur B atau dapat juga dituis (2 ; B).

Tanaman sayur mayor terletak pada baris 3 lajur C atau dapat juga dituis (3 ; C).

Tanaman ceri terletak pada baris 4 lajur A atau dapat juga ditulis (4 ; A).

Pertemuan baris dan lajur yaitu (1 ; D), (2 ; B), (3 ; C), dan (4 ; A) dinamakan koordinat.

B.  Menentukan Posisi Titik Pada Sistem Kootdinat Kartesius

Matematika mempunyai cara praktis untuk menentukan letak suatu benda. Caranya yaitu menggunakan system koordinat cartesius. Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

 Koordinat adalah bilangan yang dipakai untuk menunjukan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Sedangkan sumbu koordinat adalah garis lurus yang di dalamnya tertulis bilangan-bilangan. Garis (sumbu) mendatar/horizontal atau sumbu absis X adalah sumbu X. garis(sumbu) tegak/vertical atau sumbu ordinat Y adalah sumbu Y. Titik pusat koordinat kartesius ditunjukan oleh titik O (0,0).

Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu X (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu Y (disebut ordinat). Penulisan koordinat ditulis dalam tanda kurung. Koordinat X selalu ditulis terlebih dahulu didikuti dengan koordinat Y. Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y).

Pada sumbu X, dari titik 0 ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik 0 ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu Y, dari titik 0 ke atas merupakan bilangan posiif, dan dari titik 0 ke bawah merupakan bilangan negatif. Garis tegak lurus pada bidang kartesius, membagi bidang menjadi empat bagian,yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran 1, kuadran 2, kuadran 3 dan kuadran 4. Pada kuadran 1 niai X dan Y positif, pada kuadran 2 nilai X negative dan nilai Y positif, pada kuadran 3 nilai X negative dan nilai X dan Y negatif, dan pada kuadran 4 nilai X positif dan nai Y negative.

Empat Bagian Bidang Koordinat kartesius :

Contoh bidang koordinat kartesius :

Dengan memakai bidang koordinat, letak suatu titik atau benda akan ditentukan oleh pasangan koordinatnya. Misalnya pada gambar diatas :

Titik warna merah terletak pada koordinat (-3,1).

Titik warna biru terletak pada koordinat ( -1.5,-2.5).

Titik warna hijau terletak pada koordinat (2,3)

Berikut contoh cara menggambar garis lurus atau grafik fungsi linier :

Pertama dibuat daftar terlebih dahulu :

X	Y	(X,Y)	Titik
2	3	(2,3)	U
1	2	(1,2)	T
0	1	(0,1)	S
-1	0	(-1,0)	R
-2	-1	(-2,-1)	Q
-3	-2	(-3,-2)	P

Dari daftar di atas ini tampak bahwa titik-titik yang menghubungkan satu garis lurus adalah titik-titik P(-3,-2), Q(-2,-1), R(-1,0), S(0,1), T(1,2), U(2,3), sehingga tampak pada gambar 3.3 berikut.

C.  Menggambar Bangun Datar Pada Bidang Koordinat

Cara menggambar bangun datar pada bidang koordinat sangatlah mudah, karena tidaklah jauh berbeda dengan menentukan letak titik pada bidang koordinat. Hanya saja jika ingin membuat bangun datar maka ada langkah lanjutannya, yaitu seteah menentukan titik-titik tersebut kemudian titik-titik dihubungkan antara titik satu dengan titik lainnya dengan menggunakan garis sehingga membentuk bidang datar yang dikehendaki.

Contoh pengaplikasiannya adalah sebagai berikut :

Tentukan letak titik A(6,3), B(6.9), C(2,5), dan D(2,1), pada bidang koordinat hubungan titik itu. Bangun apakah yang terbentuk?

Jawab :

Langkah-langkahnya sebagai berikut :

a. Letakkan titik-titik A,B,C, dan D pada bidang koordinat

b. Kemudian hubungkan titik A ke B, titik B ke C, titik C ke D, dan titik D ke A.

Bangun datar yang terbentuk adalah trapezium sama kaki.

			y
			11
			10
			9							B
			8
			7
			6		C
			5
			4
			3
			2
			1		D
-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	7	x
			-1
			-2
			-3							A

D.  Penyelesaian Masalah Yang Berkaitan Dengan Bidang Koordinat Kartesius.

Dalam kehidupan sehari-hari bidang koordinat kartesius sangat mutlak dibutuhkan. Salah satunya adalah dalam hal penerbangan. Seorang pilot dapat menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya dan juga dapat mengetahui apabila pesawat sudah sampai tujuan. Hal ini dikarenakan pesawat terbang itu dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai petunjuk arah, dan radio sebagai alat komunikasi. Oleh karena itu seorang pilot harus memahami cara membaca dan menentukan letak suatu tempat pada bidang koordinat kartesius.

Pada pelajaran ilmu-ilmu social, sering kita jumpai peta suatu provinsi atau bahkan peta Negara. Etak suatu kota, gunung, danau, lapangan terbang, dapat dianggap sebagai kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sering dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan tegak atau garis lintang dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut merupakan dasar dari bidang koordinat.

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

1)      Menentukan letak suatu benda atau lokasi dapat dilakukan dengan memperhatikan denah suatu benda atau lokasi. Misalnya denah sekolah, dengan adanya denah sekolah akan dapat lebih mudah diketahui letak gedung-gedung sekoah.

2)      Titik koordinat sangat berguna untuk mengetahui posisi suatu kota, gunung, danau, dan lain sebagainya dalam bidang datar yang disebut peta. Biasanya untuk memudahkan pembacaan, pada peta tersebut dilengkapi dengan garis bantu, baik garis yang mendatar maupun garis yang tegak.

3)      Sumbu diagram terdiri dari dua garis yang berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x dan garis yang tegak disebut sumbu y. titik potong sumbu x dan y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol.

4)      Setiap titik pada bidang kartesius dihubungkan dengan jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis titik itu, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut ordinat titik itu. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan (pasangan berurut) yang disebut koordinat.

DAFTAR PUSTAKA

Departemen Pendidikan Nasional.Mentari,Matematika VI. Jakarta : Media Cendikia.2007

Sumanto,dkk. Gemar Matematika 6. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional.2008

Masruri. Pandai Berhitung Matematika SD 6. Jakarta: Dirjend Dikdasmen.2003

Buku lapis matematika 3

http://id.wikipedia.org/wiki/berkas:cartesian_coordinates.